已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚＜2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:39:28
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚＜2

已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚＜2
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚
已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.
解不等式f(2x²-1﹚＜2

已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚＜2
这个题要分三步来做：
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数；
(2)设01
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正无穷是增函数
(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数,
所以f(x)在负无穷到0是减函数
令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2
则f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
则-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2

这个题要分三步来做：
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1，则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1，则有f(1)=f(-1)+f(-1)，f(-1)=0
令x1=-1,x2=x，则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)

全部展开

这个题要分三步来做：
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1，则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1，则有f(1)=f(-1)+f(-1)，f(-1)=0
令x1=-1,x2=x，则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数；
(2)设01
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正无穷是增函数
(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数，
所以f(x)在负无穷到0是减函数
令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2
则f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
则-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2

收起

已知函数f(x)的定义域为｛x|x∈R,且x≠0｝,满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性. 利用函数周期性,已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠k/2 ,k∈z ,且f((x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-1/f(x)当0 已知f(x)是奇函数,定义域为｛x|x∈R且x≠0｝有f(x)在（0,+∞）上是增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>0的取值范围是 已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x∈R,x≠0},又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>0的X取值范围是多少 已知函数f(x)在定义域x∈R且≠0上是奇函数,且当x>0时,函数f(x)表达式为f(x)=x²+lnx,已知函数f(x)在定义域x∈R且≠0上是奇函数,且当x>0时,函数f(x)表达式为f(x)=x²+lnx,则当x＜0时,函数f(x)表达式 已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f（x）的定义域 已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0) 已知f(x)的定义域为｛x∈R｜x≠0｝,且满足2f(x)+f( )=x,试判断f(x)的奇偶性.已知f(x)的定义域为｛x∈R｜x≠0｝,且满足2f(x)+f(1/x )=x,试判断f(x)的奇偶性. 已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚＜2 已知函数f（x）的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),求证：f(x)为奇函数 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x 已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x属于R}的奇函数,f(2)=0,且f(X)在（0,正无穷）上是增函数,则不等式f(x+1) 已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证：y=f(x)为偶函数 已知f(x)是定义域R上的增函数x属于R则f(x)>0且f(5)=1设F(x)=f(x)+1/f(x)讨论F(x)已知f(x)是定义域R上的增函数x属于R则f(x)>0且f(5)=1设F(x)=f(x)+1/f(x)讨论F(x)单调性，并证明你的结论 已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈〔0,1〕时,f(x)=2^x-1.求f(log1/2 24)