如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:10:50

如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.
如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?
请说明计算步骤.

如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.
当x位于正负1/10之间时
十个绝对值脱掉绝对值符号后,均是1取正,带x的项取负,这样最后得出的结果仍然存在x项,不可能恒为常数,故不符合题意；
当x位于正负1/10与1/9之间时
脱掉绝对值后只有10x前符号取正,1前取负,除此之外的九项均是x项取负,1前取正,而10x与1一直加到9的x项显然不能相抵,故仍然不合题意；
当x位于正负1/9与1/8之间时：
脱掉绝对值后改变取号方向的又增加了9x这一项,即9x、10x项前取正,剩余1-8x项前取负,仍然无法抵消；
以此类推,当x的取值范围达到（1/(n+1),1/n）区间,那么一共有10x……（n+1）x项前的符号取正,剩余nx……2x取负,要想最后结果恒为常数,必须取负与取正项x项互相抵消,即须满足2+3+……n=(n+1)+……+10,其中n的范围是从2到10的自然数,这样最后可以得出n=7时,切好所有的x项经过累加后抵消,此时脱出绝对值符号后“1”项前取正的有6项,取负的有3项,所有最后累加的结果为3,即,当x属于（-1/7,-1/8）以及（1/8,1/7）这个范围内,时,可得p恒为常数3

∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，即8分之1≤x≤
7分之1；
所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．
故选B．