要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:25:07
要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0

要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0
要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0

要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0
|sinn/n-0|=|sinn|/n0)
则当N=[1/ε]时,对任意的n>N,都有|sinn/n-0|

|sinn/n-0|=|sinn/n|<1/n
对于任意的正数ε,要使得|sinn/n-0|<ε,只要1/n<ε,即n>1/ε即可.
所以,取正整数N>1/ε,当n>N时,|sinn/n-0|<ε.
所以,lim(n→∞) sinn/n=0