求函数y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:54:14

求函数y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1的值域
求函数y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1的值域

求函数y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1的值域
令t=(1/2)的x次方,则t>0,且(1/4)的x次方=t²
则原式化为：y=t²+t+1 （t>0）
开口向上的,对称轴为t=-1/2的二次函数,定义域为(0,+∞),在对称轴的右边
所以,在定义域(0,+∞)上是递增的
所以,y>y(0)=1
即值域为(1,+∞)

y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1
=(1/2)^2x+(1/2)^x+1
=[(1/2)^x+1/2]²+3/4
(1/2)^x>0
所以
y>1
即为：（1，+∞）

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