作业帮有两枝同样质地的蜡烛,粗细,长短不同,一枝能燃烧3.5小时,一枝能燃烧5小时,当燃了2小时后两枝的长度恰相同,这两枝蜡烛的长度之比是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:33:34
有两枝同样质地的蜡烛,粗细,长短不同,一枝能燃烧3.5小时,一枝能燃烧5小时,当燃了2小时后两枝的长度恰相同,这两枝蜡烛的长度之比是多少?
有两枝同样质地的蜡烛,粗细,长短不同,一枝能燃烧3.5小时,一枝能燃烧5小时,当燃了2小时后两枝的长度恰
相同,这两枝蜡烛的长度之比是多少?
有两枝同样质地的蜡烛,粗细,长短不同,一枝能燃烧3.5小时,一枝能燃烧5小时,当燃了2小时后两枝的长度恰相同,这两枝蜡烛的长度之比是多少?
燃烧3.5小时的蜡烛燃烧2小时后只剩原来长度的1.5/3.5=3/7
燃烧5小时的蜡烛燃烧2小时后只剩原来长度的3/5
此时他们的长度恰好相同,所以他们的原长度之比是7:5
设一只蜡烛的半径为r1,高为r2，体积为v1，另一只蜡烛半径为r2，高为h2，体积为v2，两小时燃烧后，蜡烛的高为h,因为两只蜡烛为同一材质，单位时间内燃烧的体积就相等，那么，两只蜡烛的燃烧时间比应该就是两只蜡烛的体积比，即：v1：v2=π*r1^2*h1：π*r2^2*h2=3.5：5=7：10
燃烧2小时后，体积比应该是剩余的蜡烛体积比即剩余的时间比，π*r1^2*h：π*r2^2*h...
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设一只蜡烛的半径为r1,高为r2，体积为v1，另一只蜡烛半径为r2，高为h2，体积为v2，两小时燃烧后，蜡烛的高为h,因为两只蜡烛为同一材质，单位时间内燃烧的体积就相等，那么，两只蜡烛的燃烧时间比应该就是两只蜡烛的体积比，即：v1：v2=π*r1^2*h1：π*r2^2*h2=3.5：5=7：10
燃烧2小时后，体积比应该是剩余的蜡烛体积比即剩余的时间比，π*r1^2*h：π*r2^2*h=（3.5-2）：（5-2）=1:2，化简计算后，r2^2=2*r1^2，代入第一个算式后，h1:h2=7:5
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设第一根长为X，第二跟长为Y。则燃烧速度分别为X/3.5、Y/5。则X-2X/3.5=Y-2Y/5。解得X/Y=7/5，所以两根蜡烛的比例为7/5