如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=根号3,求AC与BD所成的角.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:22:15

如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=根号3,求AC与BD所成的角.
如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=根号3,求AC与BD所成的角.

如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=根号3,求AC与BD所成的角.
取CD中点H,连接EH、FH,
∵E、H分别为AD、DC中点,
∴EH∥AC.且2EH＝AC即EH＝1
同理,HF∥DB且2HF＝BD即FH＝1
∴∠EHF的补角为AC与BD所成的角
设AC与BD所成的角为θ
则,cosθ=/cos∠EHF/=／〔EH×EH＋HF×HF－EF×EF〕÷〔2EH×HF〕／（抱歉,平方不会打）
代入得cosθ＝1／2,
∴θ＝ 60°

解答；
取DC中点H
连接EH，FH，
E,H是AD，DC中点
∴ EH//AC EH=(AC)/2=1
F,H是BC，DC中点
∴ HF//DB HF=(BD)/2=1
∴ ∠EHF是AC与BD所成角或其邻补角
在△EHF中，利用余弦定理
cos∠EHF=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2
∠EHF=...

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解答；
取DC中点H
连接EH，FH，
E,H是AD，DC中点
∴ EH//AC EH=(AC)/2=1
F,H是BC，DC中点
∴ HF//DB HF=(BD)/2=1
∴ ∠EHF是AC与BD所成角或其邻补角
在△EHF中，利用余弦定理
cos∠EHF=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2
∠EHF=120°
∵ 异面直线所成角是锐角或直角
∴ AC，BD所成的角是 60°

收起

如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD是空间四边形, 如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=根号3,求AC与BD所成的角. 已知,如图,在四边形ABCD中, 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc 已知四边形ABCD中, 已知四边形ABCD中, 已知四边形ABCD中, 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形 1.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点求证（1）四边形EFGH是平行四边形（2）AC//平面EFGH,BD//平面EFGH2.如图所示,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,M、N分别是A'D'与A'B'的中点. 已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形在如图所示的空间四边形ABCD中,DA⊥平面ABC,∠ABC＝90º,AF⊥DB,垂足为F.求证：AF⊥DC 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的点,且AE:EB=AF:FD,求证:EF//平面BCD 已知四边形ABCD与四边形CEFG已知四边形ABCD与四边形CEFG中 AB 等于BC等于CD等于DA CE等于EF等于FG等于CG 按如图所示放置其中点A C F在同一条直线上连接BE DG在不添加辅助线时,写出其中的两对全等