一段长方体木材,长宽高的比是5:4:3,木料的棱长总和是96cm,把它加工成一个最大的圆锥,求这个圆锥的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:59:01

一段长方体木材,长宽高的比是5:4:3,木料的棱长总和是96cm,把它加工成一个最大的圆锥,求这个圆锥的体积
一段长方体木材,长宽高的比是5:4:3,木料的棱长总和是96cm,把它加工成一个最大的圆锥,求这个圆锥的体积

一段长方体木材,长宽高的比是5:4:3,木料的棱长总和是96cm,把它加工成一个最大的圆锥,求这个圆锥的体积
已知,一段长方体木材,长宽高的比是 5∶4∶3 ,木料的棱长总和是 96cm ,
可得：它的长宽高之和为 96÷4 = 24 厘米,
它的长是 24×[5/(5+4+3)] = 10 厘米,
它的宽是 24×[4/(5+4+3)] = 8 厘米,
它的高是 24×[3/(5+4+3)] = 6 厘米.
分三种情况：
① 以长方体的长(10厘米)作为圆锥的高,
则圆锥的底面半径为 6÷2 = 3 厘米,体积为 (1/3)×π×3×3×10 = 30π 立方厘米；
② 以长方体的宽(8厘米)作为圆锥的高,
则圆锥的底面半径为 6÷2 = 3 厘米,体积为 (1/3)×π×3×3×8 = 24π 立方厘米；
③ 以长方体的高(6厘米)作为圆锥的高,
则圆锥的底面半径为 8÷2 = 4 厘米,体积为 (1/3)×π×4×4×6 = 32π 立方厘米；
综上可得：第③种情况得到的圆锥最大,体积为 32π 立方厘米.

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