作业帮在三角形ABC中,若a＝⒎b＝⒊c＝⒏则面积等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:22:45
在三角形ABC中,若a＝⒎b＝⒊c＝⒏则面积等于
在三角形ABC中,若a＝⒎b＝⒊c＝⒏则面积等于
在三角形ABC中,若a＝⒎b＝⒊c＝⒏则面积等于
如图
(海伦公式）已知三角形三条边长，求面积
海伦公式：
S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.
把a=7.b=3.c=8带入得p=9,面积S=6√3
海伦公式 百度百科能查到
6√3
已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
co...
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6√3
已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
cosC = (a²+b²-c²)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos²C)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思，√是根号的意思}
收起
没必要用海伦公式的。
解答如此简单：
由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+64-49)/(2×3×8）=1/2；
∴sinA=根号3/2；
则面积为：S=bcsinA/2=3×8×根号3/4=6根号3。