作业帮1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:43:10
1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3(1)
1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3
(1)猜想并写出n（n+1）分之1=______.
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+2006×2007分之1=_____.
②1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+n（n+1）=_____.
2.探究并计算：
2×4分之1+4×6分之1+6×8分之1+…2006×2008分之1[要具体过程谢谢]
1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3(1)
1.(1) 1/n - 1/(n+1)
(2) 1.2006/2007 2.n/(n+1)
2.观察此式,得出一个规律,每个小式子符合：1/(n*(n+2))
又可得：1/n - 1/(n+2)) = 2/(n*(n+2))
故得到：1/(n*(n+2)) = [1/n - 1/(n+2))]/2
所以：原式 = (1/2 -1/4)/2 + (1/4 - 1/6)/2 + ...(1/2006 - 1/2008)/2
= (1/2 - 1/2008)/2
= 1003/4016