已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:09:51

已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长
已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长

已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长
作AE⊥BC交BC于E,作DF⊥BC交BC于F,
所以四边形ABCD的面积可以分为△ABE,△DCF,和四边形AEFD的面积和
由题意,
设AB长为X,则AE=X/2,BE=3^(1/2)*X/2,
△ABE的面积=AE*BE/2=3^(1/2)*X^2/8 ①
DC=1,则CF=1/2,DF=3^(1/2)/2,
△DCF的面积=CF*DF/2=3^(1/2)/8 ②
因为AE⊥BC且DF⊥BC,所以四边形AEFD为平行四边形
EF=BC-BE-CF=8-3^(1/2)*X/2-1/2
所以四边形AEFD的面积=(AE+DF)*EF/2=[X/2+3^(1/2)/2]*[8-3^(1/2)*X/2-1/2
]/2=-3^(1/2)*[X^2-4*3^(1/2)X-15]/8 ③
由题意,①+②+③=5*3^(1/2)
即3^(1/2)*X^2/8+3^(1/2)/8+｛-3^(1/2)*[X^2-4*3^(1/2)X-15]/8｝=5*3^(1/2)
解得X=2*3^(1/2)即为AB的长

如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明：四边形ABCD有外接圆如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+B 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型已知,如图,在四边形ABCD中,DC⊥AD,△DBC是等边三角形,∠ABD=45°,AD=2,求四边形ABCD的周长如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求：四边形ABCD的面积已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B+∠D=180°.过点C作CE//AD,交AB于点E.求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,已知：在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=√5cm,CD=5cm,DA=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD的面积已知,如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=7,CD=15,AD=20,∠B=90°求四边形ABCD的面积. 如图在四边形ABCD中,已知AB=9cm,BC=12cm,AD=8cm,CD=17cm,且∠B=90°,求四边形ABCD的面积.