作业帮等差数列跟等比数列的问题(高中数学)P1361)如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:48:26
等差数列跟等比数列的问题(高中数学)P1361)如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
等差数列跟等比数列的问题(高中数学)P136
1)如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
等差数列跟等比数列的问题(高中数学)P1361)如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
设等差数列连续三项是a-d,a,a+d
则它们也成等比数列
所以a^2=(a-d)(a+d)
a^2=a^2-d^2
d=0
则三项都是a
所以如果一个数列既是等差数列,又是等比数列
则这个数列的所有项都相等
另外,等比数列的项不等于0
所以所有的项是不等于0的常数
常数列，每列相同
设a、b、c是数列中相邻三项，
因为b是a、c的等差中项，b=(a+c)/2……⑴
又因为b是a、c的等比中项，b^2=ac……⑵
将⑴代入⑵，(aa+2ac+cc)/4=ac,即aa+2ac+cc=4ac,即(a-c)^2=0,
从而a=c，代入⑴，得到a=b=c，所以这个数列只能是常数列，当然可以看作公差为0的等差数列与公比为1的等比数列。...
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设a、b、c是数列中相邻三项，
因为b是a、c的等差中项，b=(a+c)/2……⑴
又因为b是a、c的等比中项，b^2=ac……⑵
将⑴代入⑵，(aa+2ac+cc)/4=ac,即aa+2ac+cc=4ac,即(a-c)^2=0,
从而a=c，代入⑴，得到a=b=c，所以这个数列只能是常数列，当然可以看作公差为0的等差数列与公比为1的等比数列。
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1若{an}是等差数列，则{c^an}(c大于0且c不等于1）是等比数列，公差为C^d
若{an}是等比数列，an大于0，则{LOGcAN}(c大于0且c不等于1）是等差数列，公差为LOGcQ
2即是等差数列又是等比数列，是非零常熟数列