作业帮求根公式法分解因式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:45:08
求根公式法分解因式
求根公式法分解因式
求根公式法分解因式
把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1,x2要用一元二次方程求根公式解出,这样使二次三项式得到分解的方法,叫求根公式法分解因式.
例：把下列各式分解因式：
1．18x2-21xy+5y2；
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/(2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/(2a))
2．x2-8x+4(在实数范围内)；
3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．
1．18x2-21xy+5y2
设18x2-21yx+5y2＝0,
把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1，x2要用一元二次方程求根公式解出，这样使二次三项式得到分解的方法，叫求根公式法分解因式。
例：把下列各式分解因式：
1．18x2-21xy+5y2；
2．x2-8x+4(在实数范围内)；
3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．
1．18x2-21...
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把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1，x2要用一元二次方程求根公式解出，这样使二次三项式得到分解的方法，叫求根公式法分解因式。
例：把下列各式分解因式：
1．18x2-21xy+5y2；
2．x2-8x+4(在实数范围内)；
3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．
1．18x2-21xy+5y2
设18x2-21yx+5y2＝0，
∴ 18x2-21xy+5y2
＝(6x-5y)(3x-y)．
2．x2-8x+4
设x2-8x+4＝0
3．x2+xy-2y2+2x+7y-3
设x2+xy-2y2+2x+7y-3＝0
x2+(y+2)x-(2y2-7yx+3)＝0
x1＝y-3，或x1＝-2y+1．
x2＝-2y+1，或x2＝y-3．
∴ x2+xy-2y2+2x+7y-3
＝(x-y+3)(x+2y-1)．
说明：本题在上例中是用待定系数法解的，在本例中是用求根法解的，把字母y看字母系数，再解一元二次方程，但应注意在求|3y-4|时分成两种情况，当3y-4≥0时，|3y-4|＝3y-4，当3y-4＜0时，|3y-4|＝-3y+4，相加时得x1的两个值，相减时得x2的两个值。
收起
如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0; 如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
对于一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/(2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/(2a))