已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:51:38
已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离

已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离
已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离

已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1
可得a=4,b=3,c=√7
则由余弦定理可得:
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|COS∠F1PF2
=|PF1|^2+|PF2|^2
=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|
|PF1|+|PF2|=2a=8 ,|F1F2|=2√7
代入上式得:|PF1||PF2|=18
所以S△PF1F2=1/2*|PF1||PF2|
=1/2*18
=9
设点P到x轴的坐标,即△PF1F2以F1F2为底上的高|yP|
所以S△PF1F2=1/2*|F1F2|*|yP|=9
解得|yP|=(9√7)/7
即点P到x轴的距离为(9√7)/7

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