作业帮Sin36(度)等于多少?（精确值,用无理数表示）请问怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:51:21
Sin36(度)等于多少?（精确值,用无理数表示）请问怎么算?
Sin36(度)等于多少?（精确值,用无理数表示）请问怎么算?
Sin36(度)等于多少?（精确值,用无理数表示）请问怎么算?
也许可以这样解决:
显然36°,72°,72°的三角形的底边与腰长之比为(√5-1)/2(黄金分割数),
所以我们设底边长为1,则有腰长为(√5-1)/2,
则由海伦-秦九韶公式面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)
说明:其中a,b,c为三角形的三条边长,p=(a+b+c)/2.
p=[2*(√5-1)/2+1]/2=√5/2,a=b=(√5-1)/2,c=1,
S=√{(√5/2)[(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-1]}
=√[√5/2*(1/4)*(√5/2-1)]
=√[(5-2√5)]/4,
又S=ab*sin36°/2,
所以S=[(√5-1)/2]^2*sin36°/2
=(3-√5)*sin36°/4
所以√[(5-2√5)]/4=(3-√5)*sin36°/4,
所以sin36°=√[(5-2√5)]/(3-√5)
=√[(5-2√5)]*(3+√5)/[(3-√5)(3+√5)]
=√{[(5-2√5)]*(3+√5)^2}/4
=√[(5-2√5)*(14+2√5)]/4
=[√(10-2√5)]/4.
0。58778525229247312916870595463907
1=sin(90°)=sin(36°+36°+18°)
然后展开，得到36°和18°的一个式子
再把cos转化成sin，把18°的sin和cos转化成36度的
总之，太麻烦了
sin36°=sin(180°-36°)=sin144°=2sin72°cos72°
=4sin36°cos36°(1-2(sin36°)^2)
0.58779
用计算器算啊！