作业帮已知函数f(x)=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函数的单调减区间求y=(x)(0≤x≤ π）的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:36:09
已知函数f(x)=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函数的单调减区间求y=(x)(0≤x≤ π）的值域
已知函数f(x)=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函数的单调减区间求y=(x)(0≤x≤ π
）的值域
已知函数f(x)=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函数的单调减区间求y=(x)(0≤x≤ π）的值域
f(x)=sin³xcosx+cos³xsinx+√3 sin²x
=sinxcosx(sin²x+cos²x)+√3 (1-cos2x)/2
=½ sin2x - √3 /2 cos2x + √3 /2
=sin(2x-π/3) + √3 /2
f(x) 的递减区间是 2x-π/3∈[π/2+kπ,3π/2+kπ] (k∈Z)
即 x∈[5π/12+kπ/2,11π/12+kπ/2] (k∈Z)
在 0≤x≤π 内的单调递减区间是 x∈[5π/12,11π/12]
值域是 [√3 /2 - 1,√3 /2 + 1]
已知函数f(x)=sin³xcosx+cos³xsinx+(√3)sin²x，求函数的单调减区间，求y=f(x)(0≤x≤ π ）的值域
f(x)=sinxcosx(sin²x+cos²x)+(√3/2)(1-cos2x)=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x+(√3)/2
=sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π...
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已知函数f(x)=sin³xcosx+cos³xsinx+(√3)sin²x，求函数的单调减区间，求y=f(x)(0≤x≤ π ）的值域
f(x)=sinxcosx(sin²x+cos²x)+(√3/2)(1-cos2x)=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x+(√3)/2
=sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)+(√3)/2=sin(2x-π/3)+(√3)/2
单调递减区间：由π/2+2kπ≦2x-π/3≦3π/2+2kπ，得5π/6+2kπ≦2x≦11π/6+2kπ，故单调递减区间为：5π/12+kπ≦x≦11π/12+kπ，k∈Z.
当0≦x≦ π时，[(√3)-2]/2≦f(x)≦[(√3+2)/2].
其中,f(11π/12)=sin(11π/6-π/3)+(√3)/2=sin(π+π/2)+(√3)/2=-1+(√3)/2=[(√3)-2]/2
f(5π/12)=sin(5π/6-π/3)+(√3)/2=sin(π/2)+(√3)/2=[(√3)+2]/2
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