作业帮如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点D,点E在⊙O上.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.（3）若P为⊙O上的一个动点（不与A,B重合）,试判断∠APB与∠AOD有什么数量关系?请证明你的结论.【要解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:20:19
如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点D,点E在⊙O上.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.（3）若P为⊙O上的一个动点（不与A,B重合）,试判断∠APB与∠AOD有什么数量关系?请证明你的结论.【要解
如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点D,点E在⊙O上.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.（3）若P为⊙O上的一个动点（不与A,B重合）,试判断∠APB与∠AOD有什么数量关系?请证明你的结论.【要解释原因和要答案和计算过程】
如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点D,点E在⊙O上.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.（3）若P为⊙O上的一个动点（不与A,B重合）,试判断∠APB与∠AOD有什么数量关系?请证明你的结论.【要解
OC=3?,没有C,是不是D?
2、∵AB是⊙O的一条弦,且OD⊥AB于点D
AD＝BD（圆上任意一条弦被通过圆心的垂线垂直平分,可以通过全等△证明的）
∵OC=3,OA=5
AD²＝OA²-OD²＝25-9＝16（勾股定理）
AD＝4
AB＝2AD＝2×4＝8
3、（1）∠APB＝∠AOD,（2）∠APB+∠AOD＝180
证明：
延长OD,交圆周于E
（1）P在优弧上（较长的弧）
∵AB是⊙O的一条弦,且OD⊥AB于点D
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB/2（全等△）
∵圆心∠AOB与圆周∠APB把对应的弧均为弧AEB
∴∠APB＝∠AOB/2（在圆中,同一弧所对应的圆心角是圆周角的2倍）
∴∠APB＝∠AOD
（2）P在劣弧上
延长PO交圆的优弧于F
则∠APB+∠AFB＝180（圆内任意弦与直径在圆上的交点组成的四边形对角和为180）
则∠AFB＝∠AOD（证明过程同步骤（1）
则∠APB+∠AOD＝180