作业帮已知函数f(x)=9^x-3^x+1+c(其中c是常数) （1）若存在x∈[0,1],使f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:10:24
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已知函数f(x)=9^x-3^x+1+c(其中c是常数) （1）若存在x∈[0,1],使f(x)
已知函数f(x)=9^x-3^x+1+c(其中c是常数) （1）若存在x∈[0,1],使f(x)
已知函数f(x)=9^x-3^x+1+c(其中c是常数) （1）若存在x∈[0,1],使f(x)
令y=3^x 则x∈[0,1]相当于y∈[1,3],
f(x)可转化为g(y)=y^2-y+1+c
(1)由于g(y)的对称轴y=1/2
换元法 令t等于3的x次方 转化成二次函数最值问题 可结合图像 数形结合
设t=3^x，则f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，则t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此时函数范围[0.75+c,7+c]
(1)与(2)小题一样： f(x)<0，则7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x变成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一实数解，t范围[1,3...
全部展开
设t=3^x，则f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，则t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此时函数范围[0.75+c,7+c]
(1)与(2)小题一样： f(x)<0，则7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x变成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一实数解，t范围[1,3]。
令f(t)=t^2-(c+1)t+1+c，则f(1)*f(3)≤0即可。
则：c≥7/2
收起
这道题换元即可。设t=3^x，则f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，则t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此时函数范围[0.75+c,7+c]
(1)与(2)小题一样： f(x)<0，则7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x变成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一实数解...
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这道题换元即可。设t=3^x，则f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，则t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此时函数范围[0.75+c,7+c]
(1)与(2)小题一样： f(x)<0，则7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x变成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一实数解，t范围[1,3]。
令f(t)=t^2-(c+1)t+1+c，则f(1)*f(3)≤0即可。
则：c≥7/2
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