作业帮把13拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:40:53
把13拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
把13拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
把13拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
如果几个数的和一定,则它们的集中度越高,乘积越大
13拆成若干个自然数之和,乘积最大是108
13拆成2个自然数之和,乘积最大是6×7=42
13拆成3个自然数之和,乘积最大是4×4×5=80
13拆成4个自然数之和,乘积最大是3×3×3×4=108
13拆成5个自然数之和,乘积最大是2×2×3×3×3=108
13拆成6个自然数之和,乘积最大是2×2×2×2×2×3=96
13拆成7个自然数之和,乘积最大是2×2×2×2×2×2×1=64
13拆成8个自然数之和,乘积最大是2×2×2×2×2×1×1×1=32
13拆成9个自然数之和,乘积最大是2×2×2×2×1×1×1×1×1=16
13拆成10个自然数之和,乘积最大是2×2×2×1×1×1×1×1×1×1=8
13拆成11个自然数之和,乘积最大是2×2×1×1×1×1×1×1×1×1×1=4
13拆成12个自然数之和,乘积最大是2×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1=2
13拆成13个自然数之和,乘积最大是1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1
13=3+3+3+4
3*3*3*4=108
2*2*3*3*3 = 98
4=2*2
2*3>5
3*3>2*2*2
因为 对任意自然数N≥4,若 N=2k,有k*k>2k=N
若 N=2k+1,有k*(k+1)>2k+1=N
对任意自然数N≥5,都有(N-3)*3≥(N-2)*2
所以
把13拆成若干个自然数的和，使这些自然...
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4=2*2
2*3>5
3*3>2*2*2
因为 对任意自然数N≥4,若 N=2k,有k*k>2k=N
若 N=2k+1,有k*(k+1)>2k+1=N
对任意自然数N≥5,都有(N-3)*3≥(N-2)*2
所以
把13拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。乘积最大是3*3*3*2*2=108
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