在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:26:35

在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2

在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
你的表述出现了一些问题,我想应该是求证：
［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
若是这样,则方法如下：
在三角形中,有恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴1－2［sin（A/2）］^2＋1－2［sin（B/2）］^2＋1－2［sin（C/2）］^2
　＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴－2［sin（A/2）］^2－2［sin（B/2）］^2－2［sin（C/2）］^2
　＝－2＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
证明完毕.
下面给出恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）的证明.
在△ABC中,显然有：
cos［（A＋B）/2］＝cos［（180°－C）/2］＝cos（90°－C/2）＝sin（C/2）.
∴cosA＋cosB＋cosC
＝2cos［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋1－2［sin（C/2）］^2
＝1＋2sin（C/2）cos［（A－B）/2］－2sin（C/2）cos［（A＋B）/2］
＝1＋2sin（C/2）｛cos［（A－B）/2］－cos［（A＋B）/2］｝
＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
注：①若需要求证的实际结论不是这样,请你补充说明.
　　②当出现半角的三角函数时,请不要写成象sinA/2的形式,因为这样容易误解成（1/2）sinA.

sin^A/2 看不懂
还有后面的相乘的式子能写的没有歧义吗？

2sinA/2sinB/2 = cos(A-B)/2 - cos(A+B)/2 = cos(A-B)/2 - sinC/2
右 = 1 - 2sinA/2sinB/2sinC/2 = 1 - ( cos(A-B)/2 - sinC/2 ) sinC/2
= 1 - cos(A-B)/2 * cos(A+B)/2 + (sinC/2)^2
= ...

全部展开

2sinA/2sinB/2 = cos(A-B)/2 - cos(A+B)/2 = cos(A-B)/2 - sinC/2
右 = 1 - 2sinA/2sinB/2sinC/2 = 1 - ( cos(A-B)/2 - sinC/2 ) sinC/2
= 1 - cos(A-B)/2 * cos(A+B)/2 + (sinC/2)^2
= 1 - (1/2) (cosA+cosB) + (1-cosC)/2
= sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2 = 左边
注：在三角形ABC中，（A+B+C)/2 = 90° =》cos(A+B)/2 = sinC/2

收起

求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 (1)求:在三角形ABC中（sinA+sinB）/sinC=(a+b)/c(2)在三角形ABC中,sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,求证：三角形ABC是直角三角形在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题在三角形ABC中,已知a^+b^=2010c^,求证2sinAsinBcosC/ sin ^ (A+B)为定值. 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,求证：(a+c)/2b=sin(30度+c) 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,求证：(a+c)/2b=sin(30度+B) 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,求证：(a+c)/2b=sin(30度+B) 在三角形ABC中,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c