作业帮不等式ax^2+2ax-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:56:37
不等式ax^2+2ax-1
不等式ax^2+2ax-1<0的解集为R,则a的取值范围?
不等式ax^2+2ax-1
a=0
则-1<0
成立
a≠0
则二次函数恒小于0
所以开口向下,a<0
且△<0
4a²+4a<0
4a(a+1)<0
-1
-1
ax²+2ax-1<0
b²-4ac<0
=4a²+4a<0
=a<-1
易知,a<0
解集为R，则二次函数无解
△<0 -> 4a^2+4a<0 -> -1
解集为R，所以二次方程是开口向下的，所以a<0
且最大值也要<0，因为最大值在x=-1处取到（对称性）
所以令x=-1,代入得-a-1<0
a+1>0
如果不等式不是二次方程，即a=0也成立
综上a的范围是(-1,0】
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