作业帮求数列 0.8,0.88,0.888…的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:13:20
求数列 0.8,0.88,0.888…的通项公式
求数列 0.8,0.88,0.888…的通项公式
求数列 0.8,0.88,0.888…的通项公式
a(n)-a(n-1)=8*(0.1)^n a(n-1)-a(n-2)=8*(0.1)^(n-1).a(2)-a(1)=8*0.01 全部相加
a(n)-a(1)=8*(0.1)^n +.+8*0.01 8*(0.1)^n +.+8*0.01 是一个等比数列0.1
a(n)=n=8/9[1-1/(10^n)]
n=8/9[1-1/(10^n)]
n=8/9[1-1/(10^n)]
通项公式为(8/9)(10^n-1)/10^n。
推理过程：观察小数点后位数可得，原数列各项可表示为m/10^n。即只需找到8，88，888……的通项。也即找1，11，111……的通项。而1=(10-1)/9；11=(100-1)/9……即通项Cn=(10^n-1)/9。再加上前面分析即可得。
a1=0.8（n=1)，
an=0.8+8/9（0.1-0.1^n-1）