作业帮1、lim（x趋近于0）xcotx-1/x平方.2、设y=ln根号1-x/arccosx,求y'（0）.3、设y=ln（1+x+y）,求dy/dx.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:49:40
1、lim（x趋近于0）xcotx-1/x平方.2、设y=ln根号1-x/arccosx,求y'（0）.3、设y=ln（1+x+y）,求dy/dx.
1、lim（x趋近于0）xcotx-1/x平方.2、设y=ln根号1-x/arccosx,求y'（0）.3、设y=ln（1+x+y）,求dy/dx.
1、lim（x趋近于0）xcotx-1/x平方.2、设y=ln根号1-x/arccosx,求y'（0）.3、设y=ln（1+x+y）,求dy/dx.
lim(x->0)(xcotx-1/x^2)
=lim(x->0)(cosx*(x/sinx)-1/x^2) lim(x->0)(x/sinx)=lim(x->0)1/(sinx/x)=1
=-∞
y=ln√(1-x)/arccosx
y'=[ [-1/2√(1-x)]/√(1-x) ] /arccosx +ln√(1-x)*(-1/√(1-x^2))
=(-1/2)(1/(1-x))(1/arccosx) +ln√(1-x)*(-1/√(1-x^2)
y'(0)=(-1/2)(1/(π/2))+0=π
y=ln(1+x+y)
e^y=(1+x+y)
y'e^y=1+y'
y'(e^y-1)=1
y'=1/(e^y-1)
dy/dx=1/(x+y)
第一问lim(x/tanx-1)/x^2=lim(x-tanx)/x^2tanx
=lim(x-tanx)/x^3 (tanx与x是等价无穷小)
=lim(1-1/cosx^2)/3x^2 (罗比达法则)
=lim(cosx^2-1)/3x^2
=lim(-sinx^2)/3x^2=-1/3
第二问不知道根号和ln是加在外面还是里面，...
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第一问lim(x/tanx-1)/x^2=lim(x-tanx)/x^2tanx
=lim(x-tanx)/x^3 (tanx与x是等价无穷小)
=lim(1-1/cosx^2)/3x^2 (罗比达法则)
=lim(cosx^2-1)/3x^2
=lim(-sinx^2)/3x^2=-1/3
第二问不知道根号和ln是加在外面还是里面，恕无法入手。
第三问
左右两边对x求导得到
dy/dx=(1+dy/dx)/(1+x+y)
得到dy/dx=1/(x+y)
希望可以帮到你。
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