1+xtanx开根号再减速1,除以1-cosx的极限,x趋于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:24:23
1+xtanx开根号再减速1,除以1-cosx的极限,x趋于0

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1+xtanx开根号再减速1,除以1-cosx的极限,x趋于0

1+xtanx开根号再减速1,除以1-cosx的极限,x趋于0
lim (√(1+xtanx) - 1) / (1-cosx) ([(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x )
=lim 1/2xtanx / 2sin^2(x/2)
=lim x^2 / 4(x/2)^2
=1

因为,[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x ,并且当x大于0时,tanx~x,1-cosx~x^2/2
所以,原式=(√1+x^2)-1/x^2/2
=(1-x^2/2-1)/x^2/2
=1