(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:21:51

(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限
(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限

(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限
设y=(cosx/cos2x)^(1/x^2)
lny =1/x^2*ln(cosx/cos2x)
=[ln(cos x)-ln(cos 2x)]/x^2
当x->0时,ln(cosx)=ln(cos 2x)->ln(cos 0)=ln1=0,
x^2->0^2=0
0除0是不定型,必须借助洛必达法则
对于分子分母分别求导
[ln(cos x)]'=1/cosx *(-sinx),-sinx是cosx的导数,运用链式法则
=-tan x
[ln(cos 2x)]'=1/cos2x *(-sin2x)*2=-2tan 2x
分母 (x^2)'=2x
一看 [-tanx +2 tan 2x]/2x,当->0时依旧是-tanx +2 tan 2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0
0除0,洛必达第二次
(-tan x)'=-sec^2 x,(2tan2x)'=2*sec^2 2x*2=4sec^2 2x
(2x)'=2
变成(-sec^2 x+4 sec^2 2x)/2
将x=0带入,sec 0=1所以极限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2

第一个回答的结果是错误的，应该是-1/2+2=3/2,所以最终结果是e的3/2次方。其他步骤都对。

x趋于多少呢？

我是一楼，二楼说的正确，最后一步算错了。

(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)=tan(x/2) 函数 f(x)=cosx-(1/2)cos2x的最大值函数f(x)=cosX+1/2cos2X最大值急函数f(x)=根号1-cos2x/cosx(π/2 f（x）=cosx- 1／2cos2x的值域求sin^x+cosx^2+cos2x+1的最大值已知2sinx=cosx,求cos2x+cos2x+1/cos^2x的值. cos3x+2cosx=0 .sinx tan x/2 =1 .sinx - cosx = san2x -cos2x 已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1). 已知f(2-cosX)=cos2X-cosX,求f(X-1) f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x-1)得解析式已知函数f(x)=1/2cos2x*cosx-cosx三次方+cos(π/2-x)-1/2cosx f(x)=-cos2x+2cos2x求最值.f(x)=-cos2x+2cosx 打错了（1+cos2x)/2cosx=sin2x/(1-cos2x) 2(cosx)^2-1=cos2x为什么为什么1+cos2x=2cosx^2 sinX+cosX=1/2,cos2X=?