如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=AF·FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:58:03

如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=AF·FC
如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=AF·FC

如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=AF·FC
证明：∵E是CD中点,∴DE=CE；
又∵AD=BC,∠D=∠BCE=90°,
∴△DEA≌△CEB,即AE=BE；
∵GF∥AB,
∴ EG/EA＝EF/EB,即AG/AE=BF/BE ,
∵AE=BE,则AG=BF；
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF 2 =AF•FC,即AG 2 =AF•FC．

证明：1：AF^2=AB^2-BF^2
2： FC^2+BF^2=BC^2
1+2 = AF^2+FC^2=AB^2+BC^2-2BF^2
又因为AB^2+BC^2=AC^2=(AF+FC)^2
所以AF^2+FC^2=(AF+FC)^2-2BF^2
AF^2+FC^2=AF^2+2AF*FC+FC^2-2BF^2
整理后得出...

全部展开

证明：1：AF^2=AB^2-BF^2
2： FC^2+BF^2=BC^2
1+2 = AF^2+FC^2=AB^2+BC^2-2BF^2
又因为AB^2+BC^2=AC^2=(AF+FC)^2
所以AF^2+FC^2=(AF+FC)^2-2BF^2
AF^2+FC^2=AF^2+2AF*FC+FC^2-2BF^2
整理后得出
AF*FC=BF^2
又因为矩形ABCD E为DC中点 AE=EB GF//AB
所以 BF=AG
得出 AG^2=AF*FC

收起

如图,在平行四边形ABCD中,E是DC中点,AE=BE,求证：四边形是矩形如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上已知,在平行四边形ABCD中,E是DC边上的中点,且EA=EB,求证:平行四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,AF=DE.求证:四边形ABCD为矩形如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AEFD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,EA=EB求证四边形ABCD是矩形如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证：四边形ABCD是正方形如图,3-60,矩形ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,连结EF,当矩形ABCD的长与宽的比等于多少时,才能使矩形矩形EFDA与矩形ABCD相似? 如图在矩形ABCD中 E是BC的中点连接AE 过点E做EF垂直DC于点F 连接AF 设AB比AD等于KAE平分角BAF吗? 如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,F为CE的中点,S三角形BPD＝6cm2,则矩形ABCD的面积为．如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,F为CE的中点,S三角形BPD＝6cm2,则矩形ABCD的面积为P是F，写错了，谢如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,求证:EB⊥EC 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在矩形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.G是EF的中点,求证角BDG的度数. (1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,小明将BG延长交DC于如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=AF·FC 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状如图.（1）操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.（2）问题解决.保持（1）中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.