已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90度,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M (1)求证:DM=CM (2) 若CE=2,CM=根号6,求AE的长,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:10:56
已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90度,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M (1)求证:DM=CM (2) 若CE=2,CM=根号6,求AE的长,
已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M
已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90度,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M (1)求证:DM=CM (2) 若CE=2,CM=根号6,求AE的长,要证明过程 急急在线等
已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M已知直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90度,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交BC,CD于E、M (1)求证:DM=CM (2) 若CE=2,CM=根号6,求AE的长,
(1)
连接BD,BM
因为∠BAD=90°
所以BD是圆的直径
所以∠BMD=90°
所以四边形ABMD是一个矩形
所以AB=DM
又因为CD=2AB
所以CD=2DM
即DM=MC
(2)
因为AB平行且等于MC
所以ABCM是平行四边形
所以 AM=BC
又 直径=BD=AM
所以BD=BC
连接DE
因为BD是直径,所以∠BED=90°,即∠DEC=90°
又EC=2,DC=2根号6
所以DE=2根号5,
设 BE=x
直径=BD=BC=x+2
在直角三角形BDE中,有x²+20=(x+2)²
得x=4,故直径=BD=6
连接EM
在直角三角形DEC中,M是DC中点
所以EM=1/2CD=根号6
在直角三角形AEM中
AM=直径=6,EM=根号6
所以AE=根号30
证毕
1)连接BM,AM为直径,ABMD为矩形,AB=DM=CM
2) 连接ME, AB平行且等于MC,ABCM为平行四边形,有∠CMB=∠AMB=∠AEB,
所以AB=BE=EM=CM=根号6;
作EC边上的高MF,则MF=根号(6-1)=根号5
AE/EM=MF/FC=根号5/1 AE=根号5*根号6=根号30