设随机变量ξ的特征函数为 φ（t）,证明|φ（t）|^2也是特征函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:13:56

设随机变量ξ的特征函数为 φ（t）,证明|φ（t）|^2也是特征函数
设随机变量ξ的特征函数为 φ（t）,证明|φ（t）|^2也是特征函数

设随机变量ξ的特征函数为 φ（t）,证明|φ（t）|^2也是特征函数
有定义,φ(t) = E(e^(itξ))
考虑X与ξ同分布,Y与-ξ同分布,且XY独立,
则Z=X+Y的特征函数为：
E(e^(it(X+Y)))=E(e^(itξ))*E(e^(-itξ))=φ(t) * φ'(t) = ,其中φ‘(t)为φ(t) 的共轭函数
即找到随机变量Z使得 |φ(t) |^2 是Z的特征函数,得证.

设随机变量ξ的特征函数为 φ（t）,证明|φ（t）|^2也是特征函数设随机变量ζ的特征函数为φ（t）=(cost)^2,求概率分布? 设随机变量ζ的特征函数是φ（t）=1/(1+t^2),求其密度函数统计学随机变量1、设随机变量ξ的密度函数为P（x）{2x,0 设随机变量X的分布函数为F（X）设随机变量x的分布函数为设随机变量X服从自由度为k的t分布,证明随机变量Y=X^2服从自由度为(1,k)的F的分布证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是：它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x). 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为概率论设随机变量X的分布函数为 0 ,x 设随机变量X的密度函数为ax 1 设二维随机变量的联合概率密度函数为大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为连续型随机变量计算设连续型随机变量X的分布函数为0,X 设随机变量的概率密度为试求（1）的分布函数;（2）概率随机变量的概率密度函数和分布函数设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为xe^(-y),0 独立同分布随机变量的大数定律（辛钦大数定律）如何证明!独立同分布随机变量的大数定律（辛钦大数定律）如何证明,不用特征函数怎么求? 设ξ是连续型随机变量,其分布函数为F(x);随机变量η的定义为:η=F(ξ),求η的分布函数.