已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:59:11
已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域

已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域
已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域

已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域
定义域:1-x≥0,x∈(-∞,1】
1-x单调减,-根号(1-x)单调增;
3x单调增
最大值:f(1) = 3 - 0 = 3
值域(-∞,3】

f(x)=3 x-√(1-x)
定义域x∈(-∞,1]
导数 f'(x)=3+1/(2 √(1-x)) >3 恒成立。所以 f'(x) >0 恒成立
所以f(x)在(-∞,1]上单调递增。最大值为f(1) = 3 - 0 = 3
所以值域(-∞,3]
结论:(-∞,1]上单增,值域(-∞,3]