已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:18:31
已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC

已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC
已知:O为三角形ABC内任意一点,
求证:BO+OC小于AB+AC

已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC
分析:
构造出两个三角形,使之包含结论中的4条线段,可利用“三角形两边之和大于第三边”解决问题.
延长BO交AC于D,则在△ABD中,AB
+AD>OB+OD.
在△ODC中,OD+DC>OC.
所以AB+AD+OD+DC>OB+OD+OC,
即AB+AC>OB+OC