证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:56:44
证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九

证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九
证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九

证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九
首先证三角形ABC中cosAcosBcosC≤1/8
当最大角为直角或钝角是cosAcosBcosC≤0
当A,B,C都为锐角时根据均值不等式
cosAcosBcosC≤(cosA+cosB+cosC)^3/27
≤{3cos[(A+B+C)/3]}^3/27(琴生不等式)=1/8得证
根据三角恒等式(证明略)
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=2+2cosAcosBcosC≤2+2/8=9/4

证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形 证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九 求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2) 两个内角的和小于第三个内角的三角形是( )三角形;两个内角的和等于第三个内角的三角形是( )三角形;三个内角都小于90°的三角形是( )三角形 求证:任一三角形中三个内角的正弦值小于等于(3/2)*√3?即sin A+sin B+sin C 一个三角形中,两个内角度数的和小于第三个内角,这个三角形是多少 用反证法证明.三角形的三个内角中至少有一个角不小于60° 第一步应该假设? 如何证明三角形的三个内角和等于180度? 三角形三个内角的正弦和是不是等于1?余弦呢>?其他的呢? 三角形的三个内角的正弦值都绝对大于0,这对吗 如何证明三角形内角和等于180度三角形的三个内角和等于180度 若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状? 两个内角的和小于第三个内角的三角形一定是钝角三角形.(判断) 三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示) 已知三角形三个内角之比是1:2:3,则最小内角的正弦值为 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 证明三角形内角和与无理数的由来证明三角形的内角和为180度证明无理数的由来三角形内角和可以运用平行等定理 在一个三角形中,其中两个内角的和小于第三个内角,这个三角形是什么三角形?