如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽

如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是　　．
给我讲讲怎么做的,写以下步骤

如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽
角DOB = 2*角DAB =角CAB ,1对
角COD,和角DAO,明显不等,3错.
2和4缺了

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧
BC
于点D，连接CD、OD．下列结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=...

全部展开

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧
BC
于点D，连接CD、OD．下列结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；再根据内角与外角的关系进行判断即可得出答案．①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，
∠DEO=90°+∠DAO，
∠AOD=90°+∠COD，
∵∠DAO=1 2 ∠COD，
∴③∠OED=∠AOD错误；
④作ON⊥CD，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=1 2 ×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°，
∠AEO=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DCE=∠CED=67.5°，
∴CD=DE，
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．

收起

①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=
1
2
∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，

全部展开

①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=
1
2
∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，
∴∠DOE≠∠DAO，
∴不能证明△ODE和△ADO相似，
∴③错误；
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=
1
2
×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△CDO，
∴
CD
OD
=
CE
CD
，
∴CD2=OD•CE=
1
2
AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．

收起

证明：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴故①选项正确．
②过点O作OG⊥AC，
∵OG⊥AC，
∴ AG = CG ，
∵半径OC⊥AB于点O，
∴ AG ...

全部展开

证明：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴故①选项正确．
②过点O作OG⊥AC，
∵OG⊥AC，
∴ AG = CG ，
∵半径OC⊥AB于点O，
∴ AG = CG = CD ，
∴AG=GC=CD，
∴AC＜2CD，
∴故②选项错误．
③∵在△AEC和△AEO中，只有∠CAD=∠DAO，其它两角都不相等，
∴不能证明△AEC和△AEO全等，
∴故③选项错误；
④利用S△AEC与S△DEO；等底，D到CO的距离等于1 2 AO，即可得出，
S△AEC=2S△DEO；故此选项正确，
⑤∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=1 2 ×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△COD，
∴CD OD =CE CD ，
∴CD2=OD•CE=1 2 AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴故⑤错误．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．

收起

额

1对
因为oa od为半径，所以oad=oda，所以平行
3错

1 4

①。 ④