在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则[cosA+cosC]/[1+cosAcosC]=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:07:19

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则[cosA+cosC]/[1+cosAcosC]=?
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则[cosA+cosC]/[1+cosAcosC]=?

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则[cosA+cosC]/[1+cosAcosC]=?
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC,由abc成等差数列知：sinA,sinB,sinC也成等差数列,于是有:sinA+sinC=2sinB,由三角形内角和为180°可得：
sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,于是有：
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC,整理的:sinA(1-2cosC)=sinC(1-2cosA),两边平方:sin²A(2cosA-1)²=sin²C(1-2cosA)²,利用sin²A+cos²A=1,展开得：
(1-cos²C)(4cos²A-4cosA+1)=(1-cos²A)(4cos²C-4cosC+1),展开整理:
(cosA-cosC)(5(cosA+cosC)-4(1+cosAcosC))=0,于是有：
cosA-cosC=0或5(cosA+cosC)-4(1+cosAcosC)=0,
对于前者,此时有∠A=∠C,则ABC三角相等,即一楼说的情况,恰好为4/5
对于后者,整理以后可得(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=4/5

万能公式强解

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若（√3b-c）cosA=acosc求cosA 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 高一三角函数正与弦函数在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当a^2 △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求a²+c²的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B