证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:05:17
证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题

证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵
如题

证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
若方程AX = B有解,则B的各列向量均可由A的列向量线性表出 (X的对应列为组合系数).
于是[A|B]的列向量均可由A的列向量线性表出,得r([A|B]) ≤ r(A).
又显然r(A) ≤ r([A|B]),故r(A) = r([A|B]).
反之,若r(A) = r([A|B]).
对B的任意一个列向量b,考虑线性方程组Ax = b.
由r(A) ≤ r([A|b]) ≤ r([A|B]) = r(A),有r(A) = r([A|b]),故Ax = b有解.
以这些解为列向量依次排成矩阵X,可验证AX = B.

证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题 设A,B是n阶矩阵,证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A,B］） 线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解 设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. 证明：对于矩阵A,B,有r(A+B)= 矩阵方程AX=B为什么r(AX) AX=B 如何证明非齐次线性方程组无解时r(a,b)=r(a)+1 (a,b)为增广矩阵 设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则　A．r=m时,方程 老师,关于矩阵秩的证明,具体内容如下：设n元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=R(A,b)=r 证明：对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) A,B均是m*n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-r 且r+s>n证明：AX=0与BX=0有非零公共解 证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) 设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r为什么r=m是方程组有解?看了刘老师之前的回答“因为 m = r(A)