作业帮图中的题解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:49:44
图中的题解法
图中的题解法
图中的题解法
高一数学?个人认为这道题大概绕不开定积分.
由a,b在[-1,1]上任取,点(a,b)在由|x| ≤ 1,|y| ≤ 1确定的正方形区域内均匀分布.
只需求其中满足条件的(a,b)对应区域的面积.
(1) x²+ax+b = 0两根都是实数,当且仅当其判别式Δ = a²-4b ≥ 0.
对应(a,b)在抛物线y = x²/4下方,即图中绿色区域:
可算得其面积为∫{-1,1} (x²/4+1)dx = 13/6.
而全面积为4,故两根均为实数的概率为13/24.
(2) x²+ax+b = 0两根都是正数,当且仅当两根都是实数且两根之积两根之和均大于0.
即a²-4b ≥ 0,-a > 0,b > 0,对应图中红色区域:
可算得其面积为∫{-1,0} x²/4 dx = 1/12.
而全面积为4,故两根均为正数的概率为1/48.