作业帮概率题：将2个红球与1个白球随机放入abc三个盒子中,则b盒中至少有1个红球的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:12:09
概率题：将2个红球与1个白球随机放入abc三个盒子中,则b盒中至少有1个红球的概率?
概率题：将2个红球与1个白球随机放入abc三个盒子中,则b盒中至少有1个红球的概率?
概率题：将2个红球与1个白球随机放入abc三个盒子中,则b盒中至少有1个红球的概率?
每个球可放3个盒子中任意一个,有3种放法,一共三个球,故总共有3^3=27种情况（这种算法默认两个红球是有区分的,我们可以设编号为：1号红球和2号红球）；
1、对立面考虑：
看到“至少一个”,一般从对立面考虑简单些：
红球只能放a和c中,白球可放三个盒,故有：2*2*3=12种,概率为12/27=4/9,则所求的概率为：
1-4/9=5/9.
2、从正面考虑：
（1）b中有一个红球（1号或2号球）：另一个红球只能放a或c中,白球可放3盒中任意一个,有2*2*3=12种情况,概率为：12/27；
（2）b中有两红球,白球放3盒中任意一个,则概率为：3/27
总概率为：12/27+3/27=5/9.
从反面入手。则计算b中没有一个红球的概率。
此时b中可能没有球（1），或者只有一个白球（2）。
（1）：白球可以任意放在 a或c ，红球可能分开放，可能放在一起，方法数为：2 * (1+2) = 6
（2）：红球可能分开放，可能放在一起，方法数为 1+2 = 3
此时方法数总为 3+6 = 9
由于总方法数为 3^3 = 27
所以b中没有一个红球的...
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从反面入手。则计算b中没有一个红球的概率。
此时b中可能没有球（1），或者只有一个白球（2）。
（1）：白球可以任意放在 a或c ，红球可能分开放，可能放在一起，方法数为：2 * (1+2) = 6
（2）：红球可能分开放，可能放在一起，方法数为 1+2 = 3
此时方法数总为 3+6 = 9
由于总方法数为 3^3 = 27
所以b中没有一个红球的概率为 9/27 = 1/3
所以所求概率为 1- 1/3 = 2/3
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1/3+(1-1/3)*(1/3)=5/9
2/3
1/3
解析：(遇到“至少”的问题时，最好优先考虑它的对立事件，但在本题中，其对立事件的概率更难求，故此法不可取)，本题的题意是每个盒子都可以当1个、2个、3个球，而3个盒子互不相同，但2个红球之间是相同，故总放法为A(3,3)+A(3,1)×A(2,1)+A(3,1)×A(2,1)+A(3,1)＝6+6+6+3＝21
记“b盒中至少有1个红球”为A，则A有两类方案
Ⅰ：b盒中有1个红球，...
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解析：(遇到“至少”的问题时，最好优先考虑它的对立事件，但在本题中，其对立事件的概率更难求，故此法不可取)，本题的题意是每个盒子都可以当1个、2个、3个球，而3个盒子互不相同，但2个红球之间是相同，故总放法为A(3,3)+A(3,1)×A(2,1)+A(3,1)×A(2,1)+A(3,1)＝6+6+6+3＝21
记“b盒中至少有1个红球”为A，则A有两类方案
Ⅰ：b盒中有1个红球，概率为2A(2,1)/21＝4/21
Ⅱ：b盒中有2个红球，概率为[A(2,1)+1]/21＝1/7
故P(A)＝4/21+1/7＝7/21＝1/3
注：仅供参考！
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用古典概率模型来计算，先计算将三个球任意放进三个盒子里，共有3*3*3=27种情况，然后假设b盒子中已经有了一个红球，另外一个红球和一个白球任意放进三个盒子，共有3*3=9种情况，而此时刚好是b盒子中至少有一个红球的情况，因此本题的答案就是9/27=1/3....
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用古典概率模型来计算，先计算将三个球任意放进三个盒子里，共有3*3*3=27种情况，然后假设b盒子中已经有了一个红球，另外一个红球和一个白球任意放进三个盒子，共有3*3=9种情况，而此时刚好是b盒子中至少有一个红球的情况，因此本题的答案就是9/27=1/3.
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