数列,三角函数练习,第6题,请详细回答,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:24:09

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设公比为q
a5/a2=q^3=(1/4)/2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=2/(1/2)=4
an=a1q^(n-1)=4×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)
考察一般向aka(k+1)
aka(k+1)=[1/2^(k-3)][1/2^(k+1-3)]=1/2^(2k-5)
a(k+1)a(k+2)/[aka(k+1)]=[1/2^(2k-3)]/[1/2^(2k-5)]=1/4,为定值.
a1a2=4×2=8,数列{ana(n+1)}是以8为首项,1/4为公比的等比数列.
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=8×(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(32/3)×(1-1/4^n)
=32/3 -32/(3×4^n)
=32/3 -1/[3×2^(2n-5)]

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