作业帮6的7次方7的6次方谁大?求证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:23:48
6的7次方7的6次方谁大?求证明!
6的7次方
7的6次方
谁大?求证明!
6的7次方7的6次方谁大?求证明!
令f(x)=lnx/x
则f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/x²
=(1-lnx)/x²
所以x>e时
lnx>1
则此时f'(x)e,f(x)递减
则f(6)>f(7)
所以ln6/6>ln7/7
7ln6>6ln7
ln6^7>ln7^6
所以6^7>7^6
6^7 7^6
7^6=(6+1)^6
=6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1
6^7=6*6^6
所以7^6-6^7 =6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1 -6*6^6
=c(1,6)6^5+c(2,6)6^...
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6^7 7^6
7^6=(6+1)^6
=6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1
6^7=6*6^6
所以7^6-6^7 =6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1 -6*6^6
=c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1-5*6^6
=c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1-4*6^6
=15*6^4+20*6^3+15*6^2+6*6+1-4*6^6
=(15*6^4-6^6)+(20*6^3-6^6)+(15*6^2-6^6)+(6*6-6^6)+1
<0
所以7^6<6^7
收起
∵(6^7)/(7^6)=[(6/7)^6]*6，而6/7<1，
∴(6^7)/(7^6)=[(6/7)^6]*6<1
即(6^7)<(7^6)