作业帮高数应用题注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:58:01
高数应用题注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
高数应用题
注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
高数应用题注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
《解法一----微积分的一般解法》
这是一道微分应用题(Rate of change with time)
设任意时刻t时,水深h,是平面的半径为r.
t时水的体积：V =（1/3)πr²h
根据相似三角形得：锥高/水深 = 锥口半径/水面半径
8/h = 4/r,h = 2r
∴V = (1/3)πr²h =(1/3)π(h/2)²h
= (1/12)πh³
dV/dt = (1/4)πh²dh/dt
dh/dt = 4(dV/dt)/(πh²)
= 4*4/(25π)
= 16/25π
≈0.204 (m/min)
《解法二----初等代数解法》
某一瞬间水面上升的速度 = 这一瞬间水的体积增加量/这一瞬间水面的面积
= 4/(πr^2) = 4/(π2.5^2) = 16/25π (m/min)
[说明：根据相似比：锥高/水深 = 锥口半径/水面半径,得：r=2.5m)
水深5米时,直径为5米
圆面积为25pi/4
注入速度为4
所以水面上升速度为4/(25pi/4)=16/25pi
高数应用题注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
求教(高数)：注水入深8m,上顶直径8m的正圆锥形容器中,速率为4m³/min.当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
有关高等数学微分（导数）的应用题注水入深8米,上顶直径8米的正圆锥形容器中,其速度为每分钟4立方米,试问,当水深为5米时,其表面上升的速度为多少?
6．注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中,其速率为4m3/min,当水深为注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中，其速率为4m3/min，当水深为 5m，其表面上升的速率为多少？
高数题.急注水入深10米上顶直径4米的正圆锥形容器中其速率为每分钟5立方米,当水深为5米时,求水面上升的速率?
注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中,其速率为4m³/min.当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中,其速率为4m³/min.当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
注水入深8米 直径8米的倒立圆锥形容器内 速率4立方米/分 当水深5米时 水面直升的速率是多少?
注水入深8米的正圆锥形容器中,其速率为每分钟4立方米,当水深5米时,其表面上升的速率为多少?
高数 相关变化率注水入深10 m、直径10 m 的圆柱形水池,注水速率为3m3 min .当水深为6 m 时,其表面上升的速率是多少?尽量写的详细点.把关系式子列出来..
向深8m,上顶直径8m的正圆锥形容器中注水,其速率为4m^3/min,当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
关于一道导数应用的题水注入深8米,上半径为4m的正圆锥容器中,注水速度为4m^3/min,当水深为5m时,其表面上升的速度为多少?
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