作业帮在一个近似于直角三角形的空地上挖一个长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角三角形的三边长分别是30m,40m,50m,则,水池的最大面积可以为多少?提
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:29:51
在一个近似于直角三角形的空地上挖一个长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角三角形的三边长分别是30m,40m,50m,则,水池的最大面积可以为多少?提
在一个近似于直角三角形的空地上挖一个长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角三角形的三边长分别是30m,40m,50m,则,水池的最大面积可以为多少?
提醒，要用二次函数算
在一个近似于直角三角形的空地上挖一个长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角三角形的三边长分别是30m,40m,50m,则,水池的最大面积可以为多少?提
以直角三角形直角作 直角坐标系,则三角形为AOB.A在y轴上,B在x轴上.
AO = 30; BO = 40; AB = 50
设长方形长为x,宽为y
则有0 < x < 40 ,0 < y < 30
AB :y = - 3/4 x + 30
长方形面积s = x y = x ( - 3/4 x + 30)
= - 3/4 ( x - 20 )^2 + 300
所以,当x = 20,y = 15 的时候,长方形面积最大 为 300 cm^2
这是不劳而获的行为，学习是为自己学的，不要走捷径，到时吃亏的是自己呀
最大面积就是各取一半的时候最大，
也就S=15*20=300 m²
300 
水池的面积 =40 a （30-a）/30 因为 40 a（30-a）/30 = -4/3 ×（a-15）² + 300 所以，当x=15时，水池的面积最大， BE=40 ×（30-a）/30=20； 此时水池长为20m，宽为15m， 最大面积为 300m² 
当边长为15,20时面积最大，为300平方米。。。先列出相似三角形的等式，然后用平方和不等式求最大值即可 （PS：妹的，坑爹的度娘，用Mathtype写了详细的解题过程提交不上去。。） 
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应该讨论两种情况。（1）当O为矩形的顶点时。AO = 30; BO = 40; AB = 50
设长方形长为x，宽为y
则有0 < x < 40 , 0 < y < 30
AB : y = - 3/4 x + 30
长方形面积s = x y = x ( - 3/4 x + 30)
= - 3/4 ( x - 20 )^2 + 300
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应该讨论两种情况。（1）当O为矩形的顶点时。AO = 30; BO = 40; AB = 50
设长方形长为x，宽为y
则有0 < x < 40 , 0 < y < 30
AB : y = - 3/4 x + 30
长方形面积s = x y = x ( - 3/4 x + 30)
= - 3/4 ( x - 20 )^2 + 300
所以，当x = 20，y = 15 的时候，长方形面积最大 为 300 cm^2
（2）当矩形的2个顶点在斜边，另外2个顶点在两条直角边上时。利用相似三角形对应高的比等于相似比和二次函数即可求出。
最后比较哪一个最大。还是第一个最大。
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