二次函数一般形式如何推导为顶点式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:03:29

二次函数一般形式如何推导为顶点式
二次函数一般形式如何推导为顶点式

二次函数一般形式如何推导为顶点式
一般式y=ax²+bx+c
提a..得y=a(x²+b/a x)+c
配方..y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
...令平方项为0
x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a

一般可以直接套公式y=ax²+bx+c可以化为y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

y=ax²+bx+c
=a(x²+b/ax)+c
=a[x²+b/ax+（b/2a）²]－（b/2a）²×a+c
=a（x+b/2a）²－（b²/4a²）×a＋c
=a（x+b/2a）²－b²/4a＋4ac/4a
=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a
所以顶点为[-b/2a，（4ac-b²）/4a]

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