三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度.求证BD等于四分之一AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:39:50

三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度.求证BD等于四分之一AB.
三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度.求证BD等于四分之一AB.

三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度.求证BD等于四分之一AB.
证明：
因为三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于30度
所以∠B＝60度,BC＝AB/2
（30度角所对的直角边等于斜边的一半）
因为CD是高
所以∠CDB＝90度
所以∠BCD＝30度
所以BD＝BC/2
所以BD＝AB/4
江苏吴云超解答供参考!

bc/ab=sinA=1/2 所以bc=(1/2)AB
由已知条件得角DCB=30度
所以BD/BC=sinDCB=1/2,BD=(1/2)BC=(1/4)AB

直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半，学习了吗，这道题主要是用这个知识做，角A等于30度，所以BC＝1/2AB，角B等于60度，所以角DCB＝30度，所以DB＝1/2BC，所以DB＝1/4AB

因为角A=30度,三角型ABC是直角三角型
所以CB:AB=1:2 => AB=2CB(1)
因为CD垂直AB,角B=60度,三角型CBD是直角三角型
所以DB:BC=1:2 => DB=BC/2(2)
由(1)(2)得AB:DB=4:1
所以BD=四分之一AB

为角A=30度,三角型ABC是直角三角型
所以CB:AB=1:2 => AB=2CB(1)
因为CD垂直AB,角B=60度,三角型CBD是直角三角型
所以DB:BC=1:2 => DB=BC/2(2)
由(1)(2)得AB:DB=4:1
所以BD=四分之一AB