作业帮两个相邻的自然数,使得每个数的个位数之和都能被2006整除.这两个自然数是（ ）和（ ）不好意思打错了应该是：两个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:42:29
两个相邻的自然数,使得每个数的个位数之和都能被2006整除.这两个自然数是（ ）和（ ）不好意思打错了应该是：两个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数
两个相邻的自然数,使得每个数的个位数之和都能被2006整除.这两个自然数是（ ）和（ ）
不好意思打错了应该是：
两个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数是（ ）和（ ）
两个相邻的自然数,使得每个数的个位数之和都能被2006整除.这两个自然数是（ ）和（ ）不好意思打错了应该是：两个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数
相邻的两个自然数M、N,M < N
各位数之和H(X)必然有这样的关系：
1、
当M + 1不发生进位时
H(N) = H(M) + 1
2、
当M + 1发生C次进位时,（例如如99到100时）
H(N) = H(M) + 1 - 9*C
显然要满足题意,必是第二种情况,
即
H(M) = 2006*K
H(N) = 2006*K + 1 - 9*C
推得：9*C - 1能被2006整除,即9*C - 1 = 2006*T,
C = 2006T + 1 = 222*9T + (8T + 1)/9
显然T = 1、10、19 ……,
T最小为1.此时C = 223,即
自然数M + 1时连续发生了223次进位,其末位必有223个9.
又M的各位和能被2006整除
则X + 223*9 = X + 2007 = X + 1 + 2006,X最小为2005,
2005 ÷ 9 = 222 …… 7
则M较小可以是这样的数：连续222个9,1个7,连续223个9
此时N是：连续222个9,1个8,连续223个0
或M最小是这样的数：1个8,连续221个9,1个8,连续223个9
此时N是：1个8,连续222个9,连续223个0
当然还有更多种可能.
“每个数的个位数”最大是9，之和最大18，怎么可能被2006整除
第一个数
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
第二个数
999……999（111个9）8 000……000（223个0）
个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数是
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
和
999……999（111个9）8 000……000（223个0）