作业帮微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:20:09
微积分
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这要用含参变量积分的性质来解（如果没学过就先看看,不是太难,就是记几个公式,不明白也可以再问我）
考虑含参量积分I(y)=∫ln(1+xy)/(1+x²)dx（从0积到1）（实质上可以理解为关于y的表达式）,且ln(1+xy)/(1+x²)关于y的偏导数为x/[(1+x²)*(1+xy)]
那么有I'(y)=∫x/[(1+x²)*(1+xy)]dx（从0积到1）
=[1/(1+y²)]*∫[x/(1+x²)+y/(1+x²)-y/(1+xy)]dx（从0积到1）
=[1/(1+y²)]*[1/2*ln2+π/4*y-ln(1+y)
将上式从0积到1的
I(1)-I(0)=∫[1/(1+y²)]*[1/2*ln2+π/4*y-ln(1+y)dy（从0积到1）
=π/4*ln2-∫ln(1+y)/(1+y²)dy（从0积到1）
又I(1)=∫ln(1+x)/(1+x²)dx（从0积到1）,I（0）=0
所以I(1)=π/8*ln2