作业帮初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]：如图,○O的半径为2,∠AOB=60°, ⌒M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:12:34
![初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]：如图,○O的半径为2,∠AOB=60°, ⌒M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.](/uploads/image/z/4103609-41-9.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%5B%E9%80%82%E7%94%A8%E4%BA%8E%E2%80%9C24.1.3+%E5%BC%A7%E3%80%81%E5%BC%A6%E3%80%81%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E2%80%9D%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%97%8BO%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2%2C%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0%2C+++++++%E2%8C%92M%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CMC%E2%8A%A5AO%E4%BA%8EC%2CMD%E2%8A%A5OB%E4%BA%8ED%2C%E6%B1%82CD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]：如图,○O的半径为2,∠AOB=60°, ⌒M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.
初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]：如图,○O的半径为2,∠AOB=60°,
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M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.
初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]：如图,○O的半径为2,∠AOB=60°, ⌒M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.
连结OM,因为M是弧AB的中点,由垂径定理知OM⊥CD,平分∠AOB,.∠AOB=60°.,所以△OCD是等边三角形.因为MC⊥OA,所以△OCM是Rt△.在Rt△OMC中,∠COM=30°,OM=2,所以CM=1.由勾股定理得：OC=根3..所以CD=根3.
连接OM交CD于E，OM=2，∠XOM=∠MOB=30°
CM=DM=OMsin30°=1 ∠CMD=120°，∠CME=∠MED=60°
CE=ED=CMsin60°=√3 CD=√3
连结OM，因为M是弧AB的中点，由垂径定理知OM⊥CD， 平分∠AOB,.∠AOB=60°.，所以△OCD是等边三角形。 因为MC⊥OA，所以△OCM是Rt△。在Rt△OMC中，∠COM=30°，OM=2，所以CM=1.由勾股定理得：OC=根3.。所以CD=根3.