已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:12:05
已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程

已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程
已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程

已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程
动圆P的圆心P(a,b) 半径为r
动圆P方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
且满足(-3-a)^2+(-b)^2=r^2 ...(1)
圆P在圆B内部内切 所以 P到圆B圆心的距离为8-r
且满足 (a-3)^2+b^2=(8-r)^2 .(2)
r=根号((-3-a)^2+b^2)
代入(2)得
(a-3)^2+b^2=(8-根号((-3-a)^2+b^2))^2
(a-3)^2+b^2=64+(-3-a)^2+b^2 -16根号((-3-a)^2+b^2)
所以 上式就是所求方程

这道题是如此简单,看图:


若动圆 P 的半径恒定,那么动圆 P 的圆心轨迹也是一个圆,而且和圆 B 同心.

要让圆 P 过点 A ,那么只要圆 P 的 半径不小于 1 就可以了. 因为小于 1 同时 还内切圆 B 的话就怎么也不过点 A 了.

所以设圆 P 的半径为 r 那么圆 P 的圆心 到圆 B 的圆心 的距离为 8 - r.

也就是动圆 P 的圆心 的轨迹圆 的半径是 8 - r.

所以动圆 P 的圆心 的轨迹方程为 (x - 3)^2 + y^2 = (8 - r)^2 , (r >= 1).

已知动圆P过点A(-3,0),有圆B圆心为(3,0),半径为8,圆P在圆B内部内切,求动圆P圆心的轨迹方程 已知定圆A:(x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C1,求曲线C的方程2,若点P(x0,y0)为曲线C上一点,求证:直线l:3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交 已知⊙A:(x+2)2+y2=4的圆心为A,B(2,0),动点P(X,Y),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程:(1)PAB的周长为10(2)以P为圆心的圆过B(2,0)且与⊙A外切. 已知定圆A:(X+√3)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B(√3,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C(1)求曲线的方程(2)若点P(X.,y.)为曲线C上的一点,探究直线L:X.x + 4y.y-4=0与曲线C是否存在交点? 在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积 已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程 求圆心C的轨迹方程已知定点A(3,0)和定圆B:(X+3)^2+Y^2=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C的轨迹方程 已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4) 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在X+Y-2=0上.⑴、求圆M的方程.⑵、设P是直线...已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在X+Y-2=0上.⑴、求圆M的方程.⑵、设P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的 已知动圆p过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与定圆相切,求动圆的圆心p的轨迹方程 设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.需要具体过程,最好能给几道类似题.求点M方程我有一个答案:以2P为圆心,2P为半径的圆(去掉原点) (^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程定圆M圆心M(2,0),半径r=8,因为动圆C与定圆M内切,且动圆C过定点A(-2,0)|MA|+|MB|=8.所以动圆心C轨迹是以B、A 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,1、求圆M的方程.2、设P是直线3x+4y+8=0上的动点...已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,1、求圆M的方程.2、设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是 已知动圆p过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与定圆相切,求动圆的圆心p的轨迹方程请帮我把过程写清楚点 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,1、求圆M的方程.2、设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,求圆M的方程设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆M的两条切线,A.B为切点,求四边形PAMB面积 设点F(0,3/2),动圆P经过点F且和直线Y=-3/2相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.1,求曲线W的方程;2,过点Fz作互相垂直的直线L1,L2,分别交曲线W于A,C和B,D四个点,求四边形ABCD面积的最小值.