求函数y=3sin(2x+π/4)在x为何值时取得最大值或最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:52:01
求函数y=3sin(2x+π/4)在x为何值时取得最大值或最小值

求函数y=3sin(2x+π/4)在x为何值时取得最大值或最小值
求函数y=3sin(2x+π/4)在x为何值时取得最大值或最小值

求函数y=3sin(2x+π/4)在x为何值时取得最大值或最小值
y=3sin(2x+π/4)的周期为π,
在sin(2x+π/4)=1,即2x+π/4=2kπ+π/2有最大值3,即x=kπ+π/8
在sin(2x+π/4)=-1,即2x+π/4=2kπ-π/2有最小值-3,即x=kπ-3π/8

因为最小正周期T=2π/w=2π/2=π,
而(2x+π/4)∈R,
所以sin(2x+π/4)∈[-1,1],
y=3sin(2x+π/4)∈[-3,3],
所以当x=(T/4)+kπ=(π/4)+kπ时,取最大值3;当x=(3T/4)+kπ=(3π/4)+kπ时,取最小值-3。