2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:45:17

2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除
2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除

2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除
2^（n+2）*3^n+5n-4
=4*2^n*3^n+5n-4
=4*6^n+5n-4
=4（6^n-1）+5n
6^n-1的个位一定为5
n=4k-3时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为25,能被25整除；
n=4k-2时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为50,能被25整除；
n=4k-1时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为75,能被25整除；
n=4k时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为00,能被25整除；
故2^（n+2）*3^n+5n-4一定能被25整除.

全部展开

2^（n+2）*3^n+5n－4
＝2^（n+2）*（5－2）^n+5n－4
用二项式定理展开可得（5－2）^n中只有一项不能肯定被5整除，即C（n,0)（－2）＾n
上个式子中没有被5直接整除的项是
2^（n+2）*（－2）＾n－4
＝－（2^（2n+2）+4）
2^1 尾数2　除5余2
2^4 尾数4　除5余4
2^3 尾数8　除5余8
2^4 尾数6　除5余1
2^5 尾数2　除5余2
可见周期为4
即2^（2n+2）除5余1
故－（2^（2n+2）+4）能被5整除
故2^（n+2）*3^n+5n－4能被5整除

收起

用数学归纳法

全部展开

2^（n+2）*3^n+5n－4
＝2^（n+2）*（5－2）^n+5n－4
用二项式定理展开可得（5－2）^n中只有一项不能肯定被5整除，即C（n,0)（－2）＾n
上个式子中没有被5直接整除的项是
2^（n+2）*（－2）＾n－4
＝－（2^（2n+2）+4）2^1 尾数2　除5余22^4 尾数4　除5余42^3 尾数8　除5余8
2^4 尾数6　除5余12^5 尾数2　除5余2
可见周期为4即2^（2n+2）除5余1

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n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+3)(n+4)]+[(n+4)(n+5)}怎么算谢谢了, 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（）.（[ n ]表示不超过n的最大整数）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）则S(4)=---- S(n)=------求（2n-3）*4^n-2 - （2n-3)*4^n-1这个怎么算 lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n (2n+5)(n-3)怎么计算 3*（1+2+3+4+.n）-n =3*（1+n）*n/2-n =(3n^2+n)/2怎么化简到最后一步怎么用公式（n+1）*（n+1)-n*n=2n+1解3+5+7+.+2009+2011 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么? 7m+2n/5(m+n) ：4m+13n/3（m+n）=183：385怎么做到结果得m:n=3： -(a^2n)^5 n·n^4-n^2·n^3上课没咋听懂n·n^4-n^2·n^3