作业帮证明n→∞ lim n^(1/n) =1n→∞ lim n^(1/n) =1请把具体证明过程写下来,证明n→∞ lim n^(1/n) =1最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:21:01
证明n→∞ lim n^(1/n) =1n→∞ lim n^(1/n) =1请把具体证明过程写下来,证明n→∞ lim n^(1/n) =1最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
证明n→∞ lim n^(1/n) =1
n→∞ lim n^(1/n) =1
请把具体证明过程写下来,
证明n→∞ lim n^(1/n) =1
最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
证明n→∞ lim n^(1/n) =1n→∞ lim n^(1/n) =1请把具体证明过程写下来,证明n→∞ lim n^(1/n) =1最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
用洛必达法则可以解决,但不是证明的正途.
证：n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n＞2时,上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,
即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得
0＜n^(1/n)-1＜2/√n,由夹逼准则得
lim[n^(1/n)-1]=0,即
limn^(1/n)=1
231564561246154+4151245146161465*45141241451246524-52464564563434263
y=n^(1/n)
两边同时取以e为底的对数得:
lny=lnn/n
则:当n→∞时，
lnn/n是∞/∞型，
可以用洛必达法则
limn→∞lnn/n
=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)
=e^0
=1
http://zhidao.baidu.com/question/48077913.html?si=1
其实定义并没有提供极限的求法，只是用来验证而已。