求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.

求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂. 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数 正整数平方和函数猜想∶存在一个函数M=f(n),任何一个大于M的整数总能分成n个正整数的平方和.其中n=5,6,7,8… 对应得M=33,19,20,31… 例如有“任何一个大于33的整数都能分成5个正整数的平方和∶ 是否存在最小的正整数t,使得不等式（n+t）^（n+t）＞（1+n）³n^n×t^t对任何正整数n恒成立,证明你 正整数平方和函数猜想∶存在一个函数M=f(n),任何一个大于M的整数总能分成n个正整数的平方和.其中 求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除 对任何正整数n,求证：n(n-1)(n-2)-6[n/3] 能被18整除.[n/3]:代表n/3的整数部分.例如：[4.3]=4. 证明：对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数 用d（n）表示正整数n的正约数的个数,证明：存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数 对任给的奇素数p,总存在无穷多个正整数n,使得p|(n2^n-1) 如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么? 证明：对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a 证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数 如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数 对所有的正整数n,n≤7,试计算在这n个元素集合上存在多少个传递的关系,并编程实现之.