函数极限中替换定理与海涅定理有什么区别?(图为替换定理)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:13:33
函数极限中替换定理与海涅定理有什么区别?(图为替换定理)
函数极限中替换定理与海涅定理有什么区别?(图为替换定理)
函数极限中替换定理与海涅定理有什么区别?(图为替换定理)
你图中的所谓替换定理本质上是关于复合函数求极限的定理,既然是复合函数,就要有两个函数f和g,对此x趋于x0时,如果有limg(x0)=u0,自然要问x趋于x0时limf[g(x)]和u趋于u0时limf(u)是否同时存在且相等?替换定理就是回答这个问题的.而海涅定理要更“一般”一些,它只涉及一个函数f,说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能说,让x取一系列的值xn,而让数列xn的极限等于x0,但是数列xn的选取方式有无穷多种,所以很自然地,函数f(x)当x趋于x0时的极限存在,要求x沿任意数列xn趋于x0,limf(xn)都存在且相等,反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等,就说x趋于x0时limf(x)存在.当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明,严格证明还是要用数列和函数极限的定义.
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函数极限与数列极限(海涅定理)关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明:lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 由函数极限定义:任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b,
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